双曲线的定义是什么？

双曲线第三定义：x^2-y^2=a^2=k，双曲线是由平面和双锥相交形成的三种圆锥截面之一。一般的双曲线字面意思是“超过”或“超出”，是定义为平面交截直角圆锥面的两半的一类圆锥曲线。

它还可以定义为与两个固定的点的距离差是常数的点的轨迹。这个固定的距离差是a的两倍，这里的a是从双曲线的中心到双曲线最近的分支的顶点的距离，a还叫做双曲线的实半轴。焦点位于贯穿轴上，它们的中间点叫做中心，中心一般位于原点处。

双曲线的基本知识点总结：

我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数(常数为2a)的轨迹称为双曲线。（平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线）即：│PF1│-│PF2│=2a。平面内，到两个定点的距离之差的绝对值为常数（小于这两个定点间的距离1）的点的轨迹称为双曲线。

定点叫双曲线的焦点。平面内，到给定一点及一直线的距离之比为大于1的常数的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。一平面截一圆锥面，当截面与圆锥面的母线不平行，且与圆锥面的两个圆锥都相交时，交线称为双曲线。在平面直角坐标系中，二元二次方程F(x，y)=ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0满足以下条件时，其图像为双曲线。