切线长定理三处垂直怎样证明——有图有真相

设PA、PB是⊙O的切线，AB与PO交于C，求证：PA=PB，∠APO=∠BPO，PO⊥AB。

证明：

∵PA、PB是⊙O的切线，

∴∠PAO=∠PBO=90°，

在Rt△PAO和Rt△PBO中，

∵OA=OB，

   PO=PO，

∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL），

∴PA=PB，∠APO=∠BPO，

∴PO⊥AB（三线合一）。