傅里叶级数成立范围

傅里叶级数是将一个周期函数表示为多个正弦和余弦函数的无穷级数，其成立范围要求函数满足一定的条件。具体来说，傅里叶级数的成立范围如下：

1. 周期性：被展开的函数必须是一个周期函数，即在一个周期内具有重复的模式。

2. 绝对可积性：被展开的函数在一个周期内必须满足绝对可积的条件，即该函数在一个周期内的绝对积分存在且有限。

3. 逐点收敛性：被展开的函数必须在一个周期内是连续的，并且在每个离散点都要有有限的极限。

4. 逐项求和：傅里叶级数要求展开函数在一个周期内可以由其傅里叶级数的无穷级数逐项求和来表示，并且该级数在每个点都收敛到函数的值。

需要注意的是，傅里叶级数并不一定在整个实数轴上成立，而是在定义域内的一个周期内成立。因此，当函数不满足上述条件时，傅里叶级数的展开可能会出现问题。