傅里叶级数的问题

学过泛函分析了没有，如果学过了就很好理解了

讨论[-pi,pi]上的连续函数，我们可以把f(t)看做是区间[-pi,pi]上连续函数空间中的元素，而这个空间存在着三角正交系，也就是（1，cost，sint，cos2t，sin2t，……）这个正交系正是这个空间的一组基，显然这个基的元素是可数个，所以如果只是有限和的话，也就基底不全，虽然能用同样的方法求出前面相应系数，但是求出的和却不是原来的函数，

举个例子：三维空间里的向量(1,1,1),假如我们事先就假设它能用三维空间的子空间中的一组正交基(1,0,0)和(0,1,0)来表示即(1,1,1)=a(1,0,0)+b(0,1,0)，那么我们同样可以用内积的方法来求系数a,b，在等式(1,1,1)=a(1,0,0)+b(0,1,0)两边与(1,0,0)作内积，可算出a=1，两边与(0,1,0)作内积又可算出b=1,那么这就说明(1,1,1)=(1,0,0)+(0,1,0)了么？显然不行……所以一定要考虑到空间的基底全不全