正交实验怎么做

正交试验设计是一种高效、快速且经济的实验方法，旨在从多因素多水平的全面试验中挑选出有代表性的部分进行研究。它通过均匀分散和齐整可比的特点，确保试验结果的有效性。日本统计学家田口玄一提出了正交表的概念，用于记录试验设计的具体水平组合。

正交表是根据特定规则设计的表格，表示为Ln(tc)，其中n代表试验次数，t代表水平数，c代表列数。例如，L9(34)表示需进行9次试验，最多可观察4个因素，每个因素有3个水平。正交表具有两个重要特性：每一列中各数字出现的次数相同，任何两列所构成的有序数对出现的次数也相同。

方案设计时，将各个因子对应到正交表的一列，然后将每列的数值转换为相应因子的水平。例如，在一项矿物气体还原试验中，需要考虑还原时间、温度、气体流速和气体比例这四个因子对全铁含量、金属化率和二氧化钛含量的影响。通过正交表可以将这四个因子安排为三个水平，从而大幅减少试验次数。若进行全面试验需81次，而使用L9(34)只需9次。

数据分析阶段，正交表简化了试验数据的计算分析。以前述试验为例，通过正交表可以快速计算出总平方和与各因素平方和，从而求得误差平方和。误差平方和通常用于评估试验误差。当正交表未满时，误差平方和直接由总平方和减去各因素平方和得出。若正交表已满，则误差平方和可由几个最小的平方和之和代替，同时不再对这些因素进行进一步分析。

自由度方面，总自由度φT等于试验次数减1，各因子的自由度φA、φB等分别等于水平数减1，交互作用的自由度φA×B等于各因子自由度的乘积。误差自由度φe等于总自由度减去所有因子和交互作用的自由度。