关于高等数学中反函数的理解

函数其实是两个数集之间的一种对应关系，而反函数其实就是在原函数的基础上，不改变两个数集间的对应关系，只是改变对应双方的位置：原来是 x1→y1、x2→y2……现在是 y1→x1、y2→x2……

　前者就是原函数，后者就是反函数——这是函数的一种表述方法：列举法。可见，反函数的 “定义域” 和 “值域” 与原函数进行了调换。

　可以想到，不是所有函数都有原函数的。函数允许 “多对一” 的关系出现，但不允许 “一对多”。所以，所有具有反函数的函数，都是 “一一对应” 的关系。可以简单地理解为函数的 “定义域” 和 “值域” 中的元素个数相等，恰好能一一配对。

　假设函数 y = f(x) （该函数的标准记法是：f:X→Y）具有反函数：ψ:Y→X。那么，f 的函数图象 F 和 ψ 的函数图象 W 必然满足以下关系：点(x，y)在F上，当且仅当点(y，x)必然在 W 上。

　显然，这两个点是关于直线 y = x 对称的。当对于 F 上的所有点，都可以在 W 上找到轴对称点时，F 和 W 本身就是轴对称的了，而事实正是如此。

　最后——轴对称的两个图象，必然“一致”。