磁扩散方程差分格式

磁扩散方程差分格式如下：

一、磁聚焦和磁发散

平行射入的粒子束依靠磁场作用会聚于一点的现象称为“磁聚焦”；粒子束由磁场中某一点发散射出，在磁场的作用下，最后都平行飞出磁场，称为“磁发散”。磁聚焦和磁发散是高中物理的一个知识点，常出现在各种试卷中。

二、简单推导

首先，我们需要做一些限定：磁场为均匀磁场，带电粒子的初速度与磁场磁感线方向垂直，粒子初速度和磁场强度为定值，粒子在磁场中的运动轨迹半径R亦为定值，视为已知量。

其次，约定在三维空间中，磁场方向为由上而下，粒子均在一个与磁场方向垂直的平面内运动。本文配图均为俯视图，正交图的磁场方向均为由纸面向里，透视图的磁场为图中场景由上而下。

磁聚焦磁场边界的推导：粒子由左边沿水平方向射入磁场，要求均汇聚于点O，那么磁场边界是怎样的呢？分析：粒子在进入磁场前沿直线运动，进入磁场后沿以R为半径的圆弧运动，且这段圆弧必过点O。入射前的直线轨迹必与入射后的圆弧轨迹相切，切点为入射点。

三、磁发散磁场边界的推导

要求粒子由O点朝坐标轴上方发散射出，最后都平行从右边飞出磁场。分析：粒子飞出磁场前，其轨迹为一个圆弧，圆弧的半径为R。飞出磁场后，沿直线运动，且直线必与圆弧相切，切点为飞出点。

图中，红箭头为粒子的初速度方向，蓝色线为粒子在磁场中的轨迹圆，绿色箭头为粒子从磁场飞出的方向。黄色线为圆心轨迹。因为R为定值，圆心轨迹为一个圆，因为粒子均从右边飞出，因此圆心轨迹只能是圆的右半部分，飞出点也是在圆心正上方一个R距离处。