完全平方公式是什么？完全平方公式的证明推导过程

完全平方公式是数学中一种常用的简便计算工具，包括两个主要形式：

(a+b)²=a²+2ab+b²

(a-b)²=a²-2ab+b²

要理解并记忆这些公式，可以从代数和几何两方面进行证明。

代数证明如下：对于(a+b)²，可以通过分解表达式，使用乘法分配律，转化为(a+b)x(a+b)；对于(a-b)²，同样地，分解后转化为(a-b)x(a-b)。

几何证明则直观地展示了这些公式。考虑两个正方形，小正方形边长为a，大正方形边长为a+b，大正方形面积即(a+b)²。它等于小正方形面积加上两个边长为a和b的长方形面积，即a²+2ab+b²。类似地，考虑边长为a-b的小正方形，面积即为(a-b)²，它等于大正方形面积减去两个边长为a和b的长方形面积，即a²-2ab+b²。

进一步地，完全平方公式可以写成(a±b)²的形式，以包含正负号，表示上述两个主要形式。