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请教一道微观经济学题目,希望得到解答?
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根据题意,矿泉水销售商的利润最大化问题可以转化为以下优化问题:
max (P-k)x - 20x
其中,x为销售商生产矿泉水的数量。
由于需求函数为 P=40-12y,因此销售商的销售量 y=x 可以表示为:
y = 40/12 -1/12 P
将上述公式带入到利润最大化问题中,得到:
max [(P-k) * (40/12 -1/12P)] - 20 * (40/12 - 1/12P)
对上式求导,得到一阶条件为:
(2/3)P - k - 10 = 0
解出 P,得到:
P = (3k + 30) / 2
将 P 带入 y=x 的公式,得到销售商的最优产量为:
x = 5 + (3k/8)
因此,当销售商以每瓶 k 的价格购买矿泉水时,最优的销售价格和销量分别为:
P = (3k + 30) / 2, y = 5 + (9/8)k
注意,以上结果仅供参考,实际情况可能受到众多因素的影响。
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