高数函数的极限知识点

高数函数的极限知识点如下：

设{an}为数列，a为定数。若对任给的正数ε，总存在正整数N，使n>N(或n≥N)时，有|an-a|<ε(或|an-a|≤ε)，则称数列{an}收敛于a，定数a称为数列{an}的极限，记作：lim(n->∞)an=a. 对应的还有数列发散的定义。

函数极限则有趋于无穷的定义：设f为定义在[a,+∞)上的函数，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数M(≥a)，使得当x>M时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于+∞时以A为极限，记作：lim(x->+∞)f(x)=A。对应的有趋于负无穷和趋于无穷的定义。

另外，函数极限还有趋于x0的定义：设f在某空心邻域U(x0;δ’)内有定义，A为定数。若对任给的ε>0，存在正数δ(<δ’)，使得当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε，则称函数f当x趋于x0时以A为极限，记作：lim(x->x0)f(x)=A。

极限的性质：

局部有界性：若lim(x->x0)f(x)存在，则f在x0的某空心邻域U(x0)内有界。局部保号性：若lim(x->x0)f(x)=A>0(或<0),则对任何正数rr>0(或f(x)<-r<0)。

保不等式性：若lim(x->x0)f(x)与lim(x->x0)g(x)都存在，且在某邻域U(x0;δ)内有：f(x)≤g(x)，则lim(x->x0)f(x)≤lim(x->x0)g(x)。

迫敛性：设lim(x->x0)f(x)=lim(x->x0)g(x)=A,且在某U(x0;δ’)内有：f(x)≤h(x)≤g(x)，则lim(x->x0)h(x)=A。