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高数 数列 极限 证明
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证明：
当n→∞时，式子满足∞/∞型，故连续使用L'Hospital法则，分子分母同时求导得：原式 → arctann/2√n+√n/(n^2+1) → 2√n/(n^2+1) → 1/(2n√n)
即求原方程的极限转化为求1/(2n√n)的极限。
显然，当n→∞时，lim[1/(2n√n)]=0，所以
lim[(√n)arctann/(1+n)]=0 得证
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