向量空间的定义是什么？

有限个向量构成的向量组不是向量空间。

无限个向量构成的向量“集合”（很少有人称它为向量组，基本上向量组都不是空间），如果它上面的向量加法和标量乘法收敛在集合内，就是向量空间。

一个F上的向量空间是一个F-模。V的成员叫作向量，而F的成员叫作标量。若F是实数域R，V称为实向量空间；若F是复数域C，V称为复向量空间；若F是有限域，V称为有限域向量空间；对一般域F，V称为F-向量空间。

扩展资料

向量空间符合下列公理 (∀ a， b ∈ F 及 u， v， w ∈ V)：

向量加法结合律：u + (v + w) = (u + v) + w；

向量加法交换律：v + w = w + v；

向量加法的单位元：V 里有一个叫做零向量的 0，∀ v ∈ V ， v + 0 = v；

向量加法的逆元素：∀v∈V， ∃w∈V，使得 v + w = 0；

标量乘法分配于向量加法上：a(v + w) = a v + a w；

标量乘法分配于域加法上: (a + b)v = a v + b v；

标量乘法一致于标量的域乘法: a(b v) = (ab)v；

标量乘法有单位元: 1 v = v， 这里 1 是指域 F 的乘法单位元。