赫尔德不等式证明

若p和q是共轭指标，那么对于a>0,b>0有

a^{1/p}b^{1/q} <= a/p+b/q

(利用y=e^x的凸性，由Jensen不等式得到)

然后就好办了。

如果你要连续的情形，那么取

a=|f(x)|^p/||f(x)||_p^p

b=|g(x)|^q/||g(x)||_q^q

再积分即可。

离散的情形类似，取分量再求和。