求三十道初一或初二的几何题（不要太难），附加答案

一．判断对错（8分）

1．梯形中位线平分其对角线。（ ）

2．有一个锐角和一边分别相等的两个直角三角形全等又相似。（ ）

3．对角线相等的两个矩形相似。（ ）

4．若△ ABC和△A′B′C′中，AB=7，BC=6，CA=4，

，

，

C′A′=2，则∠A=∠B′ （

）

二．选择题：（本题18分）

5．下列图形中，面积最大的是（ ）

A．边长为

的正方形 B．边长为2且其边上高为1的平行四边形

C．对角线长分别为4和1的菱形 D．中位线长为2、高为2的梯形

6．如果线段a：b=3：2，且b是线段a、c的比例中项，则b：c等于（ ）

A．4：3 B．3：2 C．2：3 D．3：4

7．如果a：b = c：d则下面各式一定成立的是（ ）

A．

B．

C．

D．

8．如上图1，O是平形四边形ABCD的AB边上一点，若

，则

（ ）

A．

B．

C．

D．

9．△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，下列关系中，错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

10．如果一个矩形对折后和原矩形相似，则对折后矩形长与短边的比为（ ）

A．4：1 B．2：1

C．1.5：1 D．

三．填空（本题24分）

11．等腰梯形的一个底角为60°，腰长为2cm，上底长为3cm，则梯形的周长为__________。

12．矩形ABCD中，对角线的交点为o，CH⊥BD于H，

，则∠AOB=__________度。

13．若x:(x-y)=2:5，则x : y=________.

14．已知：

，b+d+f=4。则a+c+e= __________.

15．如图1．EF∥BC，EF=3，AD交BC于D，交EF于M，AD=3，若AM：MD=2：1，则BC=_____________。

16．如图2．已知：△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：AC=2：5，则BC：CD=_________。

17．如图3．已知：△ABC∽△AED，AD=5cm，EC=3cm，则它们的相似比为____ AB =_____cm。

四．计算题（每小题9分共18分）

18．如图4．已知：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，过D作BA的平行线交AC于F，已知AB=15cm，AC=10cm，求DF、FC的长。

19．如图5．已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，EF∥BC交CD于F，若AE：EB=2：3，AD=10，BC=15。求EF的长。

五．证明题：

20．如图6．已知：△ABC中，∠ABC=2∠C，BD平分∠ABC。求证：AB·BC=AC·CD（本题9分）

21．如图7．已知：△ABC中，∠BAC=90°，AF⊥BC于F，分别以AB、AC为边向外作等边三角形ABD、ACE。求证：△BDF∽△AEF。（本题9分）

22．如图8．已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，M是AB中点，过M作AB的垂线交AC于D，交BC延长线于E。

求证：AC：BC=ME：CM。（本题7分）

23．（此题一、二班必作，其他班选做）（一、二班20、21、22每题6分，23、24每题7分）如图9．已知：△ABC中，AB=3AC，AD是∠BAC的平分线，BE⊥AD交AD延长线于E点。求证：AD=DE

24．如图10．已知：△ABC中，AB=AC=5，BC=6，动点D在边AB上，DE⊥AB，点E在边BC上，又点F在边AC上，且∠DEF=∠B。（1）求证：△FCE∽△EBD；（2）当点D在边AB上运动时，是否可能使

？如果可能，求出BD的长；如果不可能，请说明理由。（本题7分）

几何答案

1．√

2．× 3．× 4．√

5．D 6．B 7．B

8．B 9．A 10．D

11．12cm 12．120° 13．

14．12 15．

16．5：2 17．13：5；

。

18．简解：证出AF=DF得（3分） 出

得（3分）

代值解得DF=6cm，CF=4cm。得（3分）

19．解

辅助线（2分） CG=FH=AD=10，BG=5，（2分）；∥得

，由已知得

，代值得EH=2，EF=12。（5分）

20．证明：∵∠ABC=2∠C；BD平分∠ABC. ∴∠ABD=∠DBC=∠C. ∴BD=CD ∠A=∠A ∴△ABC∽△ABD ∴

∴AB·BC=AC·CD

21．证明：∵∠BAC=90°AF⊥BC，∠ABF=∠FAC

∴△ABF∽△CAF. ∴

又AB=BD，AC=AE. ∴

∵∠ABD=∠EAF=60°∴∠ABD+∠ABF=∠EAC+∠FAC即∠DBF=∠EAF ∴△BDF∽△AEF

22．证明：△ABC和△BME中，∠B=∠B，∠BME=∠ACB=90°. ∴△ABC∽△BME. ∴AC：BC=ME：MB，Rt△ABC中，又M为AB中点. ∴

. ∴AC：BC=ME：MC.

23．证明：延长AC、BE交于P，经E作EG∥BC交CP于G。∵∠BAE=∠PAE，BE⊥AE. ∠BEA=∠PEA=90°. AE=AE. ∴△ABE≌△APE，AB=AP，BE=EP. ∵GE∥BC，∴CG=GP，

. ∴

. EG∥BC，EG∥DC，∴△ADC∽△AEG. ∴

，∴AD=DE。

24．（1）证明：∠DEC=∠B+∠BDE=∠DEF+∠FEC. ∠BDE=90°，∠B=∠DEF。∴∠FEC=∠BDE=90°，∵AB=AC. ∴∠B=∠C，△FCE∽△EBD。

（2）△FCE中斜边最大时，CF=CA，即F重合于A，这时E为BC中点，BE=3，CF=5. ∵△FCE∽△EBD. ∴

. ∴不可能使

。