初中数学几何题。 求详解、求速度~ 加分ing。

（1）如图（1）

∵以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切

∴AF=EF

∵FC²=EC²+EF²  

∴FC²=EC²+AF²   (1)

∵AC=3 

∴AF=AC-FC=3-FC   (2)

∵∠B=∠C(等腰三角形，底角相等) 

∴cos∠C=cos∠B=1/3

∵∠FEC=90°

∴EC=FC/3         (3)

将(2)、(3)均代入(1)中可得：

FC²=(FC/3)²+(3-FC)²

FC²=FC²(1/9)+ (3-FC)²

(8/9)FC²=(3-FC)²

两边同时除以FC²(FC≠0)

8/9=(3/FC-1)²        (4)

∵FC<3

∴3/FC>1

∴3/FC-1>0

将(4)两边同时开方可得

∴3/FC-1=(2/3)√2

∴3/FC=(2√2+3)/3

∴FC=9/(3+2√2)=9(3-2√2)

∴EC=FC/3=3(3-2√2)

∵AB=AC=3 cos∠B=1/3

∴BC/2=AB×cos∠B=3*(1/3)=1

∴BC=2

∴BE=2-EC=2-3(3-2√2)=2-9+6√2)= 6√2-7

∵cos∠B=1/3

∴BD=BEcos∠B

=(1/3)[ 6√2-7]

=2√2-7/3

所以当BD=2√2-7/3时，以点F为圆心，线段FA为半径的圆与BC边相切

（2）如图（2）

∵x=BD

∴BE=x/cos∠B= x/(1/3)=3x

FC=EC/cos∠C= EC/cos∠B=3EC

EF²=FC²-EC²

=(3EC)²-EC²

=8EC²

=8(2-BE)²

=8(2-3x)²     (2>3x)

∵∠GEC=∠B+∠BDE

∴∠GEF+90°=∠B+90°

∴∠GEF=∠B

同理可以得∠GFE=∠C

∵∠B=∠C

∴∠GEF=∠GFE

△EFG为等腰三角形

∵cos∠B=1/3

∴sin∠B=√[(3²-1²)/3²]=(1/3)√[(3²-1²)=(1/3)√8

∴tan∠B=√8=2√2

△EFG的底为EF，

设高为h，

则h=(EF/2)*tan∠GEF=(EF/2)*2√2=EF√2

△EFG的面积为Y

Y=EF*h/2=EF²√2/2

 =8(2-3x)²√2/2=4√2 (3x-2)²

三角形的面积解析式为

Y=4√2 (3x-2)²

定义域：

2>3x

∴x＜2/3   

同时如图(2)-1，x应不小于一个值，只有不小于这个值才能使过F垂直于AC的垂线与线段DE相交于G点，否则不能与DE相交，不能形成三角形△ EFG,由图形可以知，这个值就是当G点与D点重合之时x的取值，此时DG⊥AC于F。

DE=DF=xtan∠B=2√2x

BE=3x

EC=2-3x

EF=2√2(2-3x)

DE=(3/2)EF

2√2x=(3/2)EF=(3/2)2√2(2-3x)= 3√2(2-3x)=6√2-9√2x

11√2x=6√2

x=6/11

所以x≥6/11

因此定义域为6/11≤x＜2/3