齐次线性方程组通解的求法

齐次线性方程组的通解是

齐次线性方程组指的是常数项全部为零的线性方程组。如果m

齐次线性方程组有非零解的充要条件是r(A)

证明

对齐次线性方程组的系数矩阵施行初等行变换化为阶梯型矩阵后，不全为零的行数r（即矩阵的秩）小于等于m（矩阵的行数），若mr,则其对应的阶梯型n-r个自由变元，这个n-r个自由变元可取任意取值，从而原方程组有非零解（无穷多个解）。