三阶行列式计算

结论：掌握三阶行列式的计算方法和性质对于理解矩阵运算至关重要。下面是其关键点的总结：

三阶行列式计算可通过六项相加减的公式表示，即

a1(b2·c3-b3·c2) - a2(b1·c3-b3·c1) + a3(b1·c2-b2·c1)

简化后，可以记住为：a1的余子式乘以a1减去b1的余子式乘以b1，再加上c1的余子式乘以c1，即

a1*(a1的余子式)-b1*(b1的余子式)+c1*(c1的余子式)

关于三阶行列式的性质，以下是几点关键规则：

1. 行列式与其转置行列式的值相等。

2. 行列式的两行(列)互换，其值会变号。

3. 若行列式中有两行(列)完全相同，其值为零。

4. 行列式中某行(列)元素乘以同一数k，其值会相应地变为k乘以原行列式。

5. 如果行列式的某行(列)有公共因子，该因子可以提到行列式符号的外面。

6. 当行列式的两行(列)元素成比例时，其值为零。

7. 若在行列式中将某一列(行)元素各乘以同一数并加到另一列(行)，行列式的值保持不变。