一元二次不等式的定义

一元二次不等式的定义如下：

一元二次不等式：一个未知数，未知数的最高次数为二次的不等式。

一元二次函数：一个未知数，未知数的最高次数为二次。

一元二次方程：一个未知数，未知数最高次数为二次的方程（等式）。

联系与区别：

一元二次函数的图像即可得到一元二次方程的解，其为一元二次函数图像与x轴的交点，一元二次不等式的解集可以通过一元二次函数的图像找到其不等式的解集。

即一元二次函数是个大的集合，其包含一元二次方程的解和一元二次不等式的解集，但是又不局限于这些。

一元二次不等式的解法如下：

解法一：

一元二次不等式也可通过一元二次函数图象进行求解。通过看图象可知，二次函数图象与X轴的两个交点，然后根据题中所需求"<0"或">0"而推出答案。

求一元二次不等式的解集实际上是将这个一元二次不等式的所有项移到不等式一侧并进行因式分解分类讨论求出解集。

解一元二次不等式，可将一元二次方程不等式转化成二次函数的形式，求出函数与X轴的交点，将一元二次不等式，二次函数，一元二次方程联系起来，并利用图象法进行解题，使得问题简化。

解法二：

数轴穿根：用穿根法解高次不等式时，就是先把不等式一端化为零，再对另一端分解因式，并求出它的零点，把这些零点标在数轴上，再用一条光滑的曲线，从x轴的右端上方起，依次穿过这些零点；

大于零的不等式的解对应这曲线在x轴上方部分的实数x的值的集合，小于零的则相反。这种方法叫做序轴穿根法，又叫“穿根法”。口诀是“从右到左，从上到下，奇穿偶不穿。”