赫尔德不等式简单

赫尔德不等式的证明核心源自杨氏不等式，其基本原理是通过分析函数的性质。当||f||p等于零时，意味着f在μ-几乎处处为零，且与g的乘积fg也几乎处处为零，这直接导致赫尔德不等式的左边归零。同样，当||g||q为零时，不等式的左端也趋于零。因此，我们通常假设||f||p和||g||q都不为零，即都大于零。

另外，如果||f||p等于无穷大或者||g||q为无穷大，赫尔德不等式的右边将变为无穷大。为了保持不等式的有效性，我们进一步限定||f||p和||g||q的值在(0,∞)的范围内，这样可以确保不等式的对比有意义。