奥数牛不吃草问题 急！！！

常见的牛吃草问题练习

典型例题

例1、一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完？

　解 草是均匀生长的，所以，草总量＝原有草量＋草每天生长量×天数。求“多少头牛5天可以把草吃完”，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛？ 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：

　（1）求草每天的生长量

　因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即（1×10×20）；另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以

　1×10×20＝原有草量＋20天内生长量

　同理 1×15×10＝原有草量＋10天内生长量

　由此可知 （20－10）天内草的生长量为

　1×10×20－1×15×10＝50

　因此，草每天的生长量为 50÷（20－10）＝5

　（2）求原有草量

　原有草量＝10天内总草量－10内生长量＝1×15×10－5×10＝100

　（3）求5 天内草总量

　5 天内草总量＝原有草量＋5天内生长量＝100＋5×5＝125

　（4）求多少头牛5 天吃完草

　因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。

　因此5天吃完草需要牛的头数 125÷5＝25（头）

答：需要5头牛5天可以把草吃完。

例2、一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完？

　解 这是一道变相的“牛吃草”问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数（相当于“牛数”），求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：

　（1）求每小时进水量

　因为，3小时内的总水量＝1×12×3＝原有水量＋3小时进水量

　10小时内的总水量＝1×5×10＝原有水量＋10小时进水量

　所以，（10－3）小时内的进水量为 1×5×10－1×12×3＝14

　因此，每小时的进水量为 14÷（10－3）＝2

　（2）求淘水前原有水量

　原有水量＝1×12×3－3小时进水量＝36－2×3＝30

　（3）求17人几小时淘完

　17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为（17－2），所以17人淘完水的时间是

　30÷（17－2）＝2（小时）

　答：17人2小时可以淘完水。

例3、牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，问可供25头牛吃几天？

　思路剖析

　这是以前接触过的“牛吃草问题”，它的算术解法步骤较多，这里用列方程的方法来解决。

　设供25头牛可吃x天。

　本题的等量关系比较隐蔽，读一下问题：“每天牧草都匀速生长”，草生长的速度是固定的，这就可以发掘出等量关系，如从“供10头牛吃20天”表达出生长速度，再从“供15头牛吃10天”表达出生长速度，这两个速度应该一样，就是一种相等关系；另外，最开始草场的草应该是固定的，也可以发掘出等量关系。

　解 答

　设供25头牛可吃x天。

　由：草的总量=每头牛每天吃的草×头数×天数

　=原有的草+新生长的草

　原有的草=每头牛每天吃的草×头数×天数-新生长的草

　新生长的草=草的生长速度×天数

　考虑已知条件，有

　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　原有的草=每头牛每天吃的草×15×10-草的生长速度×10

　所以：原有的草=每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

　原有的草=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　即：每头牛每天吃的草×200-草的生长速度×20

　=每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　每头牛每天吃的草×200草的生长速度×20+每头牛每天吃的草×150-草的生长速度×10

　每头牛每天吃的草×200-每头牛每天吃的草×150

　=草的生长速度×20-草的生长速度×10

　每头牛每天吃的草×（200-150）=草的生长速度×（20-10）

　所以：每头牛每天吃的草×50=草的生长速度×10

　每头牛每天吃的草×5=草的生长速度

　因此，设每头牛每天吃的草为1，则草的生长速度为5。

　由：原有的草=每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　原有的草=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　有：每头牛每天吃的草×25x-草的生长速度×x

　=每头牛每天吃的草×10×20-草的生长速度×20

　所以：1×25x-5x=1×10×20-5×20

　解这个方程

　25x-5x=10×20-5×20

　20x=100

　x=5（天）

　答：可供25头牛吃5天。

1、牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？

　2、一只船发现漏水时，已经进了一些水，水匀速进入船内，如果10个人舀水，3小时可以舀完；如果5个人舀水，8小时可以舀水，如果要求2小时舀完，那么要安排多少人舀水？

　3、某牧场上的草，若用17人去割，30天可以割尽，若用19人去割，则只要24天便可割尽，问用多少人割，6天可以割尽？（草匀速生长，每人每天割草量相同）

　4、有一眼泉水，用功率一样的3台抽水机去抽井水，同时开机，40分钟可以抽干；用同样的6台抽水机去抽，则只需要16分钟就可以抽干，那么用同样的抽水机9台，几分钟可以抽干？

　5、有一片青草，每天生长的速度相同，已知这片青草可供15头牛吃20天，或者供76只羊吃12天，如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么8头牛与64只羊一起吃，可以吃多少天？

　6、一个水池安装有排水量相等的排水管若干根，一根入水管不断地往池里防水，平均每分钟入水量相等，如果同时开放3根排水管，45分钟可以把池中水排完；同时，开放5根排水管25分钟把池中水排完，那么，同时开放8根排水管，几分钟排完池中的水？

较复杂的

1、在一片牧场里，放养4头牛，吃6亩草，18天可以吃完：放养6头牛，吃10亩草，30天可以吃完，请问放入多少头牛，吃8亩草，24天可以吃完？（假定这片牧场每亩中的原草量相同，且每天草的生长两相等）

　提示：牛吃草问题在奥数竞赛中常见，近几年考试的难度不会加深，但变形的题目五花八门。

　不过不管怎么变，只要知道牛吃草问题的根本解法，一切都会变得很简单。

　还记得牛吃草问题的第一步怎么做吗？

　有人说求出草量，这不是第一步，你是怎么求出草量的？哦，明白了吧！

　那就是假设！假设一头牛一天吃的是一份！这个是最关键的一步，也是非常容易忽视的一步，大家一定要记住这一步！

　好，这样你就可以求出6亩和10亩的草量了吧！

　转化一下，转化成一亩的草量，否则生长量和原有草量都不一样就无法求解了！

　接下来的事情就好办了，就和普通的牛吃草问题一样了，求出一亩的原有草量和生长量。

　请大家认真思考，把剩下的步骤写出来！

2、有快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶路上的一个骑车人。这三辆车分别用6小时、10小时、12小时追上骑车人。现在知道快车每小时走24千米，中速车每小时走20千米，那么，慢速车每小时走多少千米？

提示：找到题中的“牛”与“草”，你就成功了一半。

某游乐场在开门前已经有100个人排队等待，开门后每分钟来的游人数是相同的，一个入口处每分钟可以放入10名游客，如果开放2个入口20分钟后就没有人排队，现在开放8个入口处，没分钟关闭一个门，那么开门后几分钟就没人排队了？

　提示：解答出“原来一共的人”和“每分钟来的人”后，要结合我们很擅长的等差数列问题来解决。