数学必修五解三角形知识点

　(一)解斜三角形

　1、解斜三角形的主要定理：正弦定理和余弦定理和余弦的射影公式和各种形式的面积的公式。

　2、能解决的四类型的问题：(1)已知两角和一条边(2)已知两边和夹角(3)已知三边(4)已知两边和其中一边的对角。

　(二)解直角三角形

　1、解直角三角形的主要定理：在直角三角形ABC中，直角为角C，角A和角B是它的两锐角，所对的边a、b、c，(1)角A和角B的和是90度;(2)勾股定理：a的平方加上+b的平方=c的平方;(3)角A的.正弦等于a比上c，角A的余弦等于b比上c，角B的正弦等于b比上c，角B的余弦等于a比上c;(4)面积的公式s=ab/2;此外还有射影定理，内外切接圆的半径。

　2、解直角三角形的四种类型：(1)已知两直角边：根据勾股定理先求出斜边，用三角函数求出两锐角中的一角，再用互余关系求出另一角或用三角函数求出两锐角中的两角;(2)已知一直角边和斜边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1);(3)已知一直角边和一锐角，可求出另一锐角，运用正弦或余弦，算出斜边，用勾股定理算出另一直角边;(4)已知斜边和一锐角，先算出已知角的对边，根据勾股定理先求出另一直角边，问题转化为(1)。

　(1)两类正弦定理解三角形的问题：

　1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.

　2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.

　(2)两类余弦定理解三角形的问题：

　1、已知三边求三角.

　2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.

　1.某次测量中，若A在B的南偏东40°，则B在A的()

　A.北偏西40° B.北偏东50°

　C.北偏西50° D.南偏西50°

　答案：A

　2.已知A、B两地间的距离为10 km，B、C两地间的距离为20 km，现测得∠ABC=120°，则A、C两地间的距离为()

　A.10 km B.103 km

　C.105 km D.107 km

　解析：选D.由余弦定理可知：

　AC2=AB2+BC2-2AB?BCcos∠ABC.

　又∵AB=10，BC=20，∠ABC=120°，

　∴AC2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

　∴AC=107.

　3.在一座20 m高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为45°，观测台底部与塔底在同一地平面，那么这座水塔的高度是________m.

　解析：h=20+20tan 60°=20(1+3) m.

　答案：20(1+3)

　4.如图，一船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4 h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.

　解：BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，

　且∠BAC=30°，AC=60，

　∠ABC=180°-30°-105°=45°.

　∴BC=302.

　即船与灯塔间的距离为302 km.

　 数学圆的必考知识点

　1.圆

　在一个平面内，一动点以一定点为中心，以一定长度为距离旋转一周所形成的封闭曲线叫做圆。圆有无数条对称轴。

　2.圆的相关特点

　(1)径

　连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r

　通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d

　直径所在的直线是圆的对称轴。在同一个圆中，圆的直径d=2r

　(2)弦

　连接圆上任意两点的线段叫做弦.在同一个圆内最长的弦是直径。直径所在的直线是圆的对称轴，因此，圆的对称轴有无数条。

　(3)弧

　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以“⌒”表示。

　大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧，所以半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧一般用三个字母表示，劣弧一般用两个字母表示。优弧是所对圆心角大于180度的弧，劣弧是所对圆心角小于180度的弧。

　在同圆或等圆中，能够互相重合的两条弧叫做等弧。

　(4)角

　顶点在圆心上的角叫做圆心角。

　顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。

　 怎么才能学好数学

　1、勤动手

　学习数学不能光用脑子想想就可以的，学数学一定要勤动手，因为有很多时候，我们没有想明白，但用手去写谢谢，说不定就做出来了。

　2、作业很重要

　学习数学的一个重要方法就是要完成老师布置得作业，如果只是上课听讲，那是远远不够的，在完成老师布置作业的同事，还要多做课后习题进行巩固。

　3、上课预习，下课复习

　学习数学的很重要一点便是，上课之前做好预习，这样我们才能在听课的过程中重点听自己预习时不太懂的知识点，下课要及时复习，毕竟上课时听得没有经过巩固很容易忘记。

　4、总结错题库

　学习数学的时候，我们可以用一个本子来记录自己所做错的题目，每隔3天左右，再回头进行做一遍，有些错题，当时我们可能会做了，但过几天有可能就会再次忘记。

　5、不要太在意难题

　学习数学的时候，我们会碰到很多各种各样的难题，有的时候，老师也可能解决不了，这个时候，我们大可不必太在意，我们专心的把基础题弄懂做会，考试的时候大部分还是基础题的!