大一数学题求极限

原式=lim(x->∞) e^{xln[(x^2)/(x-a)(x+b)]}

=e^lim(x->∞) [2lnx-ln(x-a)-ln(x+b)]/(1/x)

=e^lim(x->∞) [2/x-1/(x-a)-1/(x+b)]/(-1/x^2)

=e^lim(x->∞) [-2x+(x^2)/(x-a)+(x^2)/(x+b)]

=e^lim(x->∞) [-2x(x-a)(x+b)+(x^2)(x+b)+(x^2)(x-a)]/(x-a)(x+b)

=e^lim(x->∞) [-2x^3-2(b-a)x^2+2abx+x^3+bx^2+x^3-ax^2]/(x-a)(x+b)

=e^lim(x->∞) [-(b-a)x^2+2abx]/(x-a)(x+b)

=e^lim(x->∞) [(a-b)+2ab/x]/(1-a/x)(1+b/x)

=e^(a-b)