贝塔函数公式

贝塔函数公式表述为B(P,Q)={Γ(P)*Γ(Q)}/Γ(P+Q)，其中Γ(P)表示P的伽玛函数。当P,Q为整数时，结果可简化为B(P,Q)=(P+Q)/(P*Q*C(P+Q,P))或1/(Q*C(P+Q-1,P-1))，这里的C(m,n)代表二项式系数。一个有趣的性质是B(P,Q)=B(Q,P)，显示了贝塔函数的对称性。此外，贝塔函数可以表示为积分形式：B(P,Q)=2∫sin^{2P-1}(x)cos^{2Q-1}(x)dx，其中积分区间为从0到π/2。对于较大的P,Q值，贝塔函数近似公式为B(P,Q)=√(2π)P^(P-1/2)Q^(Q-1/2)/((P+Q)^(P+Q-1/2))，提供了一种计算方法。