急急急！！！零点存在定理的证明，要详细的

首先需要知道单调有界收敛准则：若递增数列有上界，即存在数M使xn无穷)存在且极限值不大于M

零点定理的证明：二分法（我记得老版本的上海高中数学教材在估算方程的根时有过星号的一小节对此作过介绍）

不妨设fa<0,fb>0 将[a,b]二等分，中点为(a+b)/2

若满足f((a+b)/2)=0,零点定理就成立了

若不是这样，[a,b]中必定有一个区间 其两端出的函数值为异号

设这个区间[a1,b1]应有fa1<0,fb1>0

这样就完成了一次的二分法工作

这样持续下去

可能有两种情况：

一，某次二分法工作中存在f(an+bn/2)=0,那么零点定理成立

二，有限次（n次）工作后都找不零点，得到的结果为

[an,bn]中有：1〉，f(an)<0

2>, [a(n+1),b(n+1)]属于[an,bn]且由于每次二分法的工作都回舍去一半的区间而留下一半的区间因此可以确定该区间的大小范围是bn-an=(b-a)/2^n

因此显然有：

a1=

根据单调收敛椎则容易推得：

当n趋向于无穷时，lim(an)=lim(bn)=x属于[a,b]

也就是说x是两个数列的收敛点

下面证明这个收敛点是一个零点：

由于函数连续

而且lim(an)(n-->无穷)=x

因此f(x)=lim(f(an))(n-->无穷)=<0 (这是因为前面做二份工作时f(an)<0)

同理f(x)=lim(f(bn))(n-->无穷)>=0

于是fx=0

因此x是一个零点而且x属于[a,b]

证毕

这种证法里要用到有界收敛准则，既然是准则而非原理说明仍需要证明，上面没有证明是因为这是普通大学数学A级的标准 出数学系以外一般专业不予以要求 但若是感兴趣的话 你可以在问题补充中再次说明 我可以给出收敛准则的详细证明