高中数学，三角函数，两道大题，

五：积化成和差，在合并成一个正弦或余弦函数，根据正弦余弦函数的极值进行求解；也可以使用导数=0的办法求解。

cos(α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ

后式-前式：

cos(α-β）-cos(α+β）=2sinαsinβ

sinαsinβ=（1/2）[cos(α-β）-cos(α+β）]

根据这个公式：

y=(1/2)[cos(2π/3）-cos2x]

=(1/2)（-1/2）-（1/2）cos2x

=-1/4-（1/2）cos2x

最大值cos2x=-1

y=-1/4+（1/2）=1/4

最小值cos2x=1

y=-1/4-（1/2）=-3/4

周期：

2x：周期2π，

x：周期π

y'=cos(x-π/3）sin(x+π/3）+sin(x-π/3）cos(x+π/3）

=sin2x

2x=kπ,x=kπ/2,是，y'=0,y有极值；

y=sin(kπ/2-π/3）sin(kπ/2+π/3）

k是偶数，

y=-sin（π/3）sin（π/3）=-3/4，极小值

k是奇数：

y=cos（π/3）cos（π/3）=1/4，极大值

周期：极值点之间是半个周期，π/2，因此周期=π。

也可以冲相邻两个极大值或极小值点之间为一个周期，推得周期我2×π/2，π