log的导数公式是什么？

1. 对于函数y=f[g(x)]，其导数公式为y'=f'[g(x)]·g'(x)，这里f'[g(x)]表示对内层函数g(x)求导后的结果，而g'(x)是外层函数g(x)关于x的导数。

2. 当函数形式为y=u/v时，其导数可以通过商规则计算，即y'=(u'v-uv')/v^2。在这个公式中，u'和v'分别代表u和v对x的导数，而v不等于零。

3. 如果y=f(x)的反函数是x=g(y)，那么y'可以通过原函数的导数的倒数来表示，即y'=1/x'。这里x'是原函数f(x)的导数，表示x关于y的变化率。

导数是函数的一种局部性质，它描述了函数在某一点附近的变化率。在实数域内，导数可以被理解为函数图像上某点切线的斜率。导数的本质是通过极限的方法对函数进行局部的线性逼近。例如，在运动学中，位移对时间的导数就是物体的瞬时速度。

需要注意的是，并非所有的函数都有导数，而且一个函数不一定在所有点上都有导数。如果函数在某一点可导，则意味着该函数在该点附近可以进行局部线性逼近。可导函数必定是连续的，而不连续的函数一定不可导。导数的概念允许我们通过已知的函数性质来推导出其他相关的信息，如通过导函数来反求原函数，这个过程通常涉及不定积分。