积分上限函数的求导

积分上限函数求导公式为[∫（g（x），c）f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x），其中g（x）为积分上限函数。这个公式表示积分上限为函数的求导结果等于被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数。

更进一步，当积分上下限时，求导公式变为[∫（g（x），p（x））f（x）dx]'=f（g（x））*g'（x）-f（p（x））*p'（x）。这里g（x）是积分上限函数，而p（x）是积分下限函数。这个公式表明，积分上下限为函数的求导结果等于被积函数以积分上限为自变量的函数值乘以积分上限的导数，减去被积函数以积分下限为自变量的函数值乘以积分下限的导数。

具体来说，当x变化时，积分上限函数g（x）的导数g'（x）反映了g（x）随x变化的速度，而被积函数f（x）在g（x）处的值f（g（x））反映了在该点函数值的大小。两者相乘得到的乘积f（g（x））*g'（x）表示了f（x）在g（x）处的变化率与g（x）的变化率的乘积，即积分上限函数g（x）对x的变化率影响。

同样地，对于积分下限函数p（x），其导数p'（x）反映了p（x）随x变化的速度，而被积函数f（x）在p（x）处的值f（p（x））反映了在该点函数值的大小。两者相乘得到的乘积f（p（x））*p'（x）表示了f（x）在p（x）处的变化率与p（x）的变化率的乘积，即积分下限函数p（x）对x的变化率影响。

因此，当计算积分上下限为函数的导数时，不仅需要考虑积分上限函数的影响，还要考虑积分下限函数的影响。两者相减的结果即为整个积分表达式的导数。

总结来说，积分上限函数和积分下限函数的求导公式不仅体现了积分上限和下限的变化对整个积分表达式的影响，还展示了被积函数在不同点的变化率与积分上限或下限变化率之间的关系。