等比数列前n项和的公式是什么

等比数列前n项和公式为：Sn =a1(1-q^n)/(1-q)。

为了推导此公式，我们首先需要了解等比数列的通项公式，即an = a1q^(n-1)。

接下来，我们设定Sn = a1 + a1q + a1q^2 + ... + a1q^(n-1)。

然后，我们乘以公比q，得到qSn = a1q + a1q^2 + a1q^3 + ... + a1q^n。

接下来，我们从第一个式子减去第二个式子，即(Sn - qSn) = a1 - a1q^n。

通过化简，我们可以得到(1-q)Sn = a1(1-q^n)。

最后，通过除以(1-q)，我们得到Sn = a1(1-q^n)/(1-q)。

等比数列具有多种性质。例如，若m、n、p、q∈N*，且m+n=p+q，则am*an=ap*aq。

此外，等比数列中，每k项之和也构成等比数列。

还有，“G是a、b的等比中项”意味着G^2=ab（G≠0）。

另外，若(an)是等比数列，公比为q1，(bn)也是等比数列，公比是q2，则(an)的每k项之和仍构成等比数列，公比为q1^k。

再者，若(c是常数)，(an*bn)，(an/bn)也是等比数列，公比分别为q1*q2和q1/q2。

等比数列前n项之和Sn也可以表示为Sn = A1(1-q^n)/(1-q) = A1(q^n-1)/(q-1) = (A1q^n)/(q-1) - A1/(q-1)。

值得注意的是，上述公式中的A^n表示A的n次方。

最后，由于首项为a1，公比为q的等比数列的通项公式可以写成an*q/a1=q^n，这与指数函数y=a^x有密切联系，因此可以利用指数函数的性质来研究等比数列。