等比数列求前n项和

我不知道你的题目是怎样写的。我怀疑你打错了。

{(2n-1)/2^n}= 2n/2^n - 1/2^n

对于后一部分 1/2^n , 其前n项和为等比

S2 = 1/2 + 1/2^2 + 1/2^3 + …… 1/2^n

= (1/2) * [1 - (1/2)^n]/(1 - 1/2)

= 1 - 1/2^n

对于前一部分 2n/2^n

S1 = 2*(1/2 + 2/2^2 + 3/2^3 + …… + n/2^n)

两端乘2

2S1 = 2 * [1 + 2/2 + 3/2^2 + …… + n/2^(n-1)]

两式相减, 将分母方次相同的项凑在一起

2S1 - S1 = S1

= 2*{ 1 + （2/2 - 1/2）+ (3/2^2 - 2/2^2) + …… + [n/2^(n-1) - (n-1)/2^(n-1 ) - n/2^n }

= 2 * [1 + 1/2 + 1/2^2 + 1/2^(n-1) - n/2^n]

= 2 * { 1 * [1 - (1/2)^n]/(1 -1/2) - n/2^n}

= 2 * [2 - 1/2^(n-1) - n/2^n]

= 4 - 4/2^n - 2n/2^n

S = S1 - S2

= 4 - 4/2^n - 2n/2^n - 1 + 1/2^n

= 3 - (3 + 2n)/2^n

你的题目的加1是哪来的。如果有加1那么是在分母上，还是单独加一。如果在分母上，这道题很难解出来。单独加1就直接在答案上加个n就行了。