高中函数题[求解]

1、f(x+1)=ax²+(2a+b)x+a为偶函数，f(-x)=f(x)。故，2a+b=0；函数f（x）的图像与直线y=x相切，即

ax²+bx=x有且仅有一解。可得b=1，a=-1/2；f(x)=-1/2x²+x。

2、若常数k≥2/3，存在区间[m,n](m

这问其实就是问y=kx与f（x）相交的问题。f（x）的图像已知，可以画个草图：（1）直线与函数有且仅有一个交点（即（0，0）），我们用直线x=m，x=n去截取；我们就会发现截得两组线在y轴上的投影（截得的线对应的函数值）是不重合的，不满足条件“使得f（x）在区间[m,n]上的值域恰好为[km,kn]”。

（2）、直线与函数有两个交点，显然其中一个交点就为（0，0）。同样的，用两直线截取，我们就会发现：当直线与函数的另一个交点位于直线x=1（二次函数函数的对称轴）的右侧时，是不满足条件的（投影不重合）。这样就得出，另一交点在直线x=1的左侧。又k≥2/3，则另一交点在直线x=2/3的左侧。（1）另一点在y轴（x=0）的右侧，则满足条件的区间为[0,n]，其中n满足条件，｛n|0

这叙述比较多，当然书写时，可直接得出结论不用作过多分析就可。