傅立叶变换和Z变换的表达式各是什么呢？

一般情况下,若“傅立叶变换”一词的前面未加任何限定语，则指的是“连续傅里叶变换”。“连续傅里叶变换”将平方可积的函数f(t) 表示成复指数函数的积分或级数形式。

f(t) = \mathcal^[F(\omega)] = \frac{\sqrt{2\pi}} \int\limits_{-\infty}^\infty F(\omega) e^{i\omega t}\,d\omega.

上式其实表示的是连续傅里叶变换的逆变换，即将时间域的函数f(t)表示为频率域的函数F(ω)的积分。反过来,其正变换恰好是将频率域的函数F(ω)表示为时间域的函数f(t)的积分形式。一般可称函数f(t)为原函数,而称函数F(ω)为傅里叶变换的像函数,原函数和像函数构成一个傅立叶变换对(transform pair)。

一种对连续傅里叶变换的推广称为分数傅里叶变换（Fractional Fourier Transform）。

当f(t)为奇函数(或偶函数)时,其余弦(或正弦)分量将消亡,而可以称这时的变换为余弦转换(cosine transform) 或 正弦转换(sine transform).

另一个值得注意的性质是,当f(t) 为纯实函数时,F(�6�1ω) = F(ω)*成立.

用Z变换求差分方程的解:Y(z)= Yzs(z) +Yzi(z)

对其1,2, 3 分别做逆变换得到的系统的全响应y(n),零状态响应yzs(n)和零输入响应 yzi(n)

系统函数: H (z)= Y(z)/X(z) =N(z)/D(z) N(z)=0的根为H(z)的零点 D(z)=0的根为H(z)的极点

除了比例常数以外,整个系统可以由它的全部零点和极点唯一决定

系统H(z)与单位脉冲响应h(n)是一z变换.单位脉冲响应的完全形式由系统函数的全部零点和 极点唯一决定

用z变换分析系统的因果性和稳定性