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求哈尔滨数学中考题
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哈尔滨市2009年初中升学考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：
1．A 2．C 3．D 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D
二、填空题：
11． 12． 13． 14．6 15．8
16．6 *16． 17．49 18． 或
三、解答题：
19．解：原式 2分
当 时， 2分
原式 ． 1分
20．（1）正确画图； 2分
（2）正确画图． 3分
21．解：由题意得
2分
， 有最大值． 1分
． 1分
1分
时， 有最大值是128．
22．证明：
，即 ． 1分
在 和 中， ． 3分
． 1分
23．解：由题意得 ， 1分
， ． 2分
． 1分
， （海里）． 2分
此时轮船与灯塔 的距离为 海里．
24．解：（1）最喜欢小说类课外书籍的人数最多，有20人； 2分
（2）由图可知： （人）． 2分
一共抽取了50名同学．
（3）由样本估计总体得： （人）． 2分
800人中最喜欢动漫类课外书籍的约有192人．
25．如图（a）、图（b）、图（c）每画对一个得2分．
26．解：（1）设每个乙种零件进价为 元，则每个甲种零件进价为 元．
由题意得 ， 1分
解得 ． 1分
检验：当 时， ， 是原分式方程的解． 1分
（元） 1分
答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．
（2）设购进乙种零件 个，则购进甲种零件 个
由题意得 1分
解得 ． 1分
为整数， 或 ． 共有2种方案． 1分
分别是：
方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；
方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个． 1分
27．（1）证明： ，
．
．
．
． 1分
． 1分
， ．
， ． 1分
（2） ． 2分
（3）如图， ，
， ．
， ．
， ．
，由（2）知： ，
． 1分
， 为等腰直角三角形．
．
分别过 作 于点 ， 于点 ．
四边形 为矩形， ， ，
．
， ．
．
．
， ． 1分
， ．
， ， ．
． 1分
， ， ．
1分
． 1分
28．（1）过点 作 轴，垂足为 （如图1）
， ．
四边形 为菱形，
， ． 1分
设直线 的解析式为： ，
直线 的解析式为： ． 1分
（2）由（1）得 点的坐标为 ， ．
如图1，当点 在 边上运动时，
由题意得 ．
． 2分
当 点在 边上运动时，记为 ．
，
， ， ．
， ． 2分
（3）设 与 相交于点 ，连接 交 于点 ．
， ．
， ， ，
， ．
当 点在 边上运动时，如图2．
， ． ，
， ， ． 1分
， ．
， ，
．
在 中， ，
， ．
在 中， ，
，
，
． 1分
当 点在 边上运动时，如图3，
， ，
，
，
， ． 1分
．
由 ，同理可证 ， ．
．
， ． 1分
综上所述，当 时， 与 互为余角，直线 与直线 所夹锐角的正切值为 ；当 时， 与 互为余角，直线 与直线 所夹锐角的正切值为1．
（以上各题如有不同解法并且正确，请按相应步骤给分）
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