切线方程抛物线

当抛物线的方程为 y^2=2px（其中 p>0），并且点 P(x0, y0) 落在抛物线上时，我们可以通过不同的方法来求得过点P的切线方程。

一种方法是假设切线方程为 y-b=k(x-a)，将其与抛物线方程联立。通过整理得到二次方程 k^2x^2-(2k^2a+2p-2kb)x+k^2a^2+b^2-2kba=0。为了确保切线，判别式 Δ=0，从而得出 k=p/b。将 k 的值代回切线方程，我们得到 y=p(x-a)/b+b。

另一种计算方式更简便，设切线方程为 x-a=m(y-b)，同样与抛物线联立后，解得 m=b/p。这样，切线方程即为 x-a=b/p(y-b)，简化后为 by=p(x+a)。

最后，我们也可以利用微积分求解。在点 M(a,b) 处，抛物线的斜率 2yy'=2p，代入 (a, b) 点，得到切线斜率 y'=p/b。因此，切线方程为 y=p(x-a)/b+b，这与前面两种方法得出的结果一致。