高数问题

先纠正一下，摆线参数方程：

x=a(t-sint)

y=a(1-cost)

应该是摆线一个周期的旋转体吧，t∈[0,2π]，要不然就无穷大了。

可以先算摆线与y=2a、x=0、x=2πa围成的柱体体积，再用外围圆柱体减掉就是了。

旋转体体积计算方法课本上有，V=π∫(y^2)dx【这里是定积分，积分限略掉了】。

dx=a(1-cost)dt

体积=[π(2a)^2](2πa)-∫【积分限0,2π】π[a(1+cost)]^2[a(1-cost)]dt

接下来就是算积分了，应该会了吧。 我算的结果是7(π^2)(a^3)